由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 $10^7 \sim 10^8$ 为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

1) $n≤30$, 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp
2) $n≤100 \Longrightarrow O(n^3)$，floyd，dp，高斯消元
3) $n≤1000 \Longrightarrow O(n^2)$，$O(n^2logn)$，dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
4) $n≤10000 \Longrightarrow O(n\times \sqrt{n})$，块状链表、分块、莫队（$5e4$也可以）
5) $n≤100000 \Longrightarrow O(nlogn) \Longrightarrow $ 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、- spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
6) $n≤1000000 \Longrightarrow O(n)$, 以及常数较小的 $O(nlogn)$ 算法 $\Longrightarrow$ 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集，kmp、AC自动机，常数比较小的 $O(nlogn)$ 的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
7) $n≤10000000 \Longrightarrow O(n)$，双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
8) $n≤10^9 \Longrightarrow O(\sqrt{n})$，判断质数
9) $n≤10^{18} \Longrightarrow O(logn)$，最大公约数，快速幂，数位DP
10) $n≤10^{1000} \Longrightarrow O((logn)^2)$，高精度加减乘除
11) $n≤10^{100000} \Longrightarrow O(logk×loglogk)$，$k$表示位数$O(logk×loglogk)$，$k$表示位数，高精度加减、FFT/NTT

作者：yxc
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来源：AcWing
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