2022CCCC天梯赛L2-3龙龙送外卖（贪心+递归）

题意

龙龙是“饱了呀”外卖软件的注册骑手，负责送帕特小区的外卖。

帕特小区的构造非常特别，都是双向道路且没有构成环 —— 你可以简单地认为小区的路构成了一棵树，根结点是外卖站，树上的结点就是要送餐的地址。

每到中午 12 点，帕特小区就进入了点餐高峰。

一开始，只有一两个地方点外卖，龙龙简单就送好了；但随着大数据的分析，龙龙被派了更多的单子，也就送得越来越累……

看着一大堆订单，龙龙想知道，从外卖站出发，访问所有点了外卖的地方至少一次（这样才能把外卖送到）所需的最短路程的距离到底是多少？

每次新增一个点外卖的地址，他就想估算一遍整体工作量，这样他就可以搞明白新增一个地址给他带来了多少负担。

输入格式
输入第一行是两个数 N 和 M，分别对应树上节点的个数（包括外卖站），以及新增的送餐地址的个数。

接下来首先是一行 N 个数，第 i 个数表示第 i 个点的双亲节点的编号。节点编号从 1 到 N，外卖站的双亲编号定义为 −1。

接下来有 M 行，每行给出一个新增的送餐地点的编号 Xi。保证送餐地点中不会有外卖站，但地点有可能会重复。

为了方便计算，我们可以假设龙龙一开始一个地址的外卖都不用送，两个相邻的地点之间的路径长度统一设为 1，且从外卖站出发可以访问到所有地点。

注意：所有送餐地址可以按任意顺序访问，且完成送餐后无需返回外卖站。

输出格式
对于每个新增的地点，在一行内输出题目需要求的最短路程的距离。

数据范围
2\leq N \leq 10^5
1\leq M \leq 10^5

思路

假如我们需要找当前经过所有红点，不用返回到起点的树如下：

我们思考假如全部需要返回到起点需要怎么样？

可以发现每条边只能走两次，根据贪心的思想，这样才是最小的，对于每一条边一次过去一次回来，所以是两次。

那么根据贪心的想法，我们只需要每次找出最深的那个点，到根节点的距离最长为mx，那么总长度怎么维护呢？

每次新加入一个点，我们只需要往上找，找到如果走过的点那么就不再找了，这样才是最短的，因为每条边最多走两次。

所以每次新增点，维护sum和mx，sum表示走过的所有边的长度，mx表示需要走的点的最大深度，每次输出sum*2-mx即可。时间复杂度是线性的O(n)

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int p[N], d[N];
int sum, mx;

int dfs(int u)
{
    if (p[u] == -1 || d[u] > 0) return d[u];
    sum ++ ;
    d[u] = dfs(p[u]) + 1;
    return d[u];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &p[i]);
    while (m -- )
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        mx = max(mx, dfs(x));
        printf("%d\n", sum * 2 - mx);
    }

    return 0;
}

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/3575653/
来源：AcWing
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