MarchingCube
一、简介
MarchingCube是一种图形学算法，发表于SIGGRAPH198。用于从三维离散标量场（或体素）中提取等值面的多边形网格(Mesh)。
换句话说，我知道一个标量场和一个等值 iso-value 我就可以得到一个Mesh出来。注意这并不是从点云到Mesh的算法，还需要进行一定的操作，例如表面重建成Mesh。
二、算法
2.1 二维图形的栅格化
首先来看二维图像的栅格化是什么样的，首先要表示如下的图片
最简单的方式就是栅格化
我们对于顶点进行着色，在图形内的就是红色🔴，在图形外的就是🔵
但是直接这样来表示十分丑陋（不准确），我们这里取红色🔴和蓝色🔵的中点为粉色
这个是时候就可以得到与原来相似的图形了（但还可以优化）
2.2 三维图形的栅格化
三维的物体也是一样的道理，二维里面是正方形，那么三维里面就是正方体（Cube），同样对于一个正方体来说，八个顶点也需要按照上面的方法进行染色，在图形内部的就是红色🔴，在图形外部的就是蓝色🔵，每一个红色🔴和蓝色🔵之间就要生成一个粉色
那么现在要把粉色的点连接起来，连接起来应该怎么连呢？我随手画了以下三种：
当然是不合理的（看起来就是），那么我们来具体分析一下。
一个cube有8个顶点，每个顶点有红🔴、蓝🔵两种选择，那么就一共有2^8=256中情况，考虑到旋转和镜像都是一种情况，只剩下了15种：
那么对于所有的256种情况我可以用一个8 \text{bit}的数来表示，那么此时可以用hash表来表示每一种情况对应哪样的组合，例如
这张图表示1、2、3、6号点在图形的内部，其余点在外部，我们将不同颜色的中点选取出来也就是上面的e，有e0,e3,e5,e6,e9,e11,对应上面十五种那种情况呢？也就是第二排最右边那个。
其实不需要这么看，只需要看1,2,3,6就可以找出来正好是第二排最右边那个，那么此时我们直接构建三角形即可。
hash表中如下：
我们看到这个hash表一共有256行，16列。因为顶点的颜色组合有256种，所以有256行。而每一行中每3个数表示一个三角形，而一个cube中最多的情况有5个三角形，所以需要15个数， 再加一个-1表示结尾，所以一共有16列。
这一行
{3, 11, 6, 0, 3, 6, 0, 6, 5, 0, 5, 9, -1, -1, -1, -1}表示什么意思呢？
每三个数表示一个三角形面片，例如前面的3, 11, 6则表示的是e_3,e_{11},e_6,这种情况一共四个三角形，所以后面四个是-1
2.3 Smooth平滑
正如之前所说，直接取中点表现还不佳，那么我们可以使用插值算法，变化如下：
这样的操作之后可以表现得更好，得到较为平滑的结果。
Smooth之后：
三、展示
展示一下我现在的结果：
